यदि \(N=2^5\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (12) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?
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Correct Answer
A. (48)
Concept
\(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
Exam Tip
First write the divisor in prime form, then set exponent limits. चरण 1: \(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। चरण 2: (2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। चरण 3: पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें।
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