\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में \(p^2=3q^2\) को अभाज्य गुणनखंडों की घातों से कैसे समझा जा सकता है?
How can \(p^2=3q^2\) in the proof of \(\sqrt{3}\) be understood using exponents of prime factors?
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A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता हैIn a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Concept
In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Why this answer is correct
In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Exam Tip
This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।
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