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Hard Mathematics Relations and Functions Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है?

For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

Step 2

Why this answer is correct

But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image.

Step 3

Exam Tip

Onto and one-one properties must be checked separately. चरण 1: हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। चरण 2: लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। चरण 3: सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है? / For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?

Correct Answer: A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / (f) is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। चरण 2: लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। चरण 3: सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Step 1: For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y). Step 2: But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image. Step 3: Onto and one-one properties must be checked separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Onto and one-one properties must be checked separately. चरण 1: हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। चरण 2: लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। चरण 3: सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए।