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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{\frac{(n+3)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+2)!}{(n-3)!}} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+3)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+2)!}{(n-3)!}} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{n+3}{n-2}\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक को गुणन के रूप में लिखने पर \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) और \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\) रखने पर \((n+2)!\) तथा \((n-3)!\) कट जाते हैं। इसलिए शेष मान \(\frac{n+3}{n-2}\) है। विकल्प D इसका व्युत्क्रम है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे निकटतम फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले उभयनिष्ठ पद काटें। / Writing the complex fraction as a product gives \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\). Now use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) and \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\). The factors \((n+2)!\) and \((n-3)!\) cancel, leaving \(\frac{n+3}{n-2}\). Option D is the reciprocal of the required result, so it is incorrect. Exam tip: expand a larger factorial only until a common smaller factorial appears, then cancel common factors.

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Correct Answer: A. \(\frac{n+3}{n-2}\). Explanation: दिए गए व्यंजक को गुणन के रूप में लिखने पर \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\) प्राप्त होता है। यहाँ \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) और \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\) रखने पर \((n+2)!\) तथा \((n-3)!\) कट जाते हैं। इसलिए शेष मान \(\frac{n+3}{n-2}\) है। विकल्प D इसका व्युत्क्रम है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे निकटतम फैक्टोरियल तक फैलाकर पहले उभयनिष्ठ पद काटें। / Writing the complex fraction as a product gives \(\frac{(n+3)!(n-3)!}{(n-2)!(n+2)!}\). Now use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) and \((n-2)!=(n-2)(n-3)!\). The factors \((n+2)!\) and \((n-3)!\) cancel, leaving \(\frac{n+3}{n-2}\). Option D is the reciprocal of the required result, so it is incorrect. Exam tip: expand a larger factorial only until a common smaller factorial appears, then cancel common factors.