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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{15!}{11!\cdot4!}\div\frac{14!}{10!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{15!}{11!\cdot4!}\div\frac{14!}{10!\cdot4!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \( \frac{15}{11} \)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\) है। \(4!\) निरस्त करने पर \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\) मिलता है। अब \(15!=15\cdot14!\) तथा \(11!=11\cdot10!\) रखने पर सभी समान पद निरस्त होकर मान \(\frac{15}{11}\) प्राप्त होता है। \(\frac{14}{11}\) तब मिल सकता है जब \(15!\) के अतिरिक्त गुणक 15 को गलती से छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को केवल उतना ही फैलाएँ जितना समान फैक्टोरियल पदों को निरस्त करने के लिए आवश्यक हो। / The expression is \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\). After cancelling \(4!\), it becomes \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\). Using \(15!=15\cdot14!\) and \(11!=11\cdot10!\), all common factors cancel and the value is \(\frac{15}{11}\). \(\frac{14}{11}\) could result from incorrectly omitting the extra factor 15 in \(15!\). Exam tip: Expand factorials only as far as needed to cancel common factorial terms.

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Correct Answer: A. \( \frac{15}{11} \). Explanation: दिया गया व्यंजक \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\) है। \(4!\) निरस्त करने पर \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\) मिलता है। अब \(15!=15\cdot14!\) तथा \(11!=11\cdot10!\) रखने पर सभी समान पद निरस्त होकर मान \(\frac{15}{11}\) प्राप्त होता है। \(\frac{14}{11}\) तब मिल सकता है जब \(15!\) के अतिरिक्त गुणक 15 को गलती से छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को केवल उतना ही फैलाएँ जितना समान फैक्टोरियल पदों को निरस्त करने के लिए आवश्यक हो। / The expression is \(\frac{15!}{11!\cdot4!}\times\frac{10!\cdot4!}{14!}\). After cancelling \(4!\), it becomes \(\frac{15!\cdot10!}{11!\cdot14!}\). Using \(15!=15\cdot14!\) and \(11!=11\cdot10!\), all common factors cancel and the value is \(\frac{15}{11}\). \(\frac{14}{11}\) could result from incorrectly omitting the extra factor 15 in \(15!\). Exam tip: Expand factorials only as far as needed to cancel common factorial terms.