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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{16!}{12!\cdot4!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{16!}{12!\cdot4!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 1820

Explanation

Simple Explanation

\(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\) लिखने पर \(12!\) कट जाता है। इसलिए \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\)। अतः विकल्प B सही है। यह व्यंजक \(\binom{16}{4}\) के बराबर है; 1365, \(\binom{15}{4}\) का मान है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Write \(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\), so \(12!\) cancels. Hence, \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\). Therefore, option B is correct. This expression is \(\binom{16}{4}\); 1365 is the value of \(\binom{15}{4}\), not of the given expression. Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms before carrying out the remaining multiplication.

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Correct Answer: B. 1820. Explanation: \(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\) लिखने पर \(12!\) कट जाता है। इसलिए \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\)। अतः विकल्प B सही है। यह व्यंजक \(\binom{16}{4}\) के बराबर है; 1365, \(\binom{15}{4}\) का मान है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Write \(16! = 16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12!\), so \(12!\) cancels. Hence, \(\frac{16!}{12!\cdot4!}=\frac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\). Therefore, option B is correct. This expression is \(\binom{16}{4}\); 1365 is the value of \(\binom{15}{4}\), not of the given expression. Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms before carrying out the remaining multiplication.