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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

\( \frac{10!}{5!\cdot5!}\times\frac{5}{9} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{10!}{5!\cdot5!}\times\frac{5}{9} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 140

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\) है। अतः \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\)। इसलिए सही उत्तर 140 है। 150 निकट लग सकता है, पर \(252\) को 9 से भाग देने पर ठीक 28 मिलता है, इसलिए परिणाम 140 ही होगा। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल अनुपात को संयोजन \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\). Therefore, \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\). Hence, 140 is the correct answer. Although 150 may appear close, dividing 252 by 9 gives exactly 28, so the result is 140. Exam tip: Recognising factorial ratios as combinations such as \(\binom{n}{r}\) makes calculations quicker.

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Correct Answer: C. 140. Explanation: \(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\) है। अतः \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\)। इसलिए सही उत्तर 140 है। 150 निकट लग सकता है, पर \(252\) को 9 से भाग देने पर ठीक 28 मिलता है, इसलिए परिणाम 140 ही होगा। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल अनुपात को संयोजन \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{10!}{5!\cdot5!}=\binom{10}{5}=252\). Therefore, \(252\times\frac{5}{9}=28\times5=140\). Hence, 140 is the correct answer. Although 150 may appear close, dividing 252 by 9 gives exactly 28, so the result is 140. Exam tip: Recognising factorial ratios as combinations such as \(\binom{n}{r}\) makes calculations quicker.