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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 57

यदि \( \frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}=100 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}=100 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) रखने पर अंश \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)!(n+1)\) हो जाता है। अब \(n!\) से भाग देने पर \((n+1)^2=100\) मिलता है। चूँकि फैक्टोरियल के लिए \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, \(n+1=10\), अतः \(n=9\)। विकल्प 10 के लिए मान \(121\) होगा, 100 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लेने से सरलीकरण जल्दी होता है। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)!(n+1)\). On dividing by \(n!\), we get \((n+1)^2=100\). Since \(n\) must be a non-negative integer for factorial notation, \(n+1=10\), so \(n=9\). For option 10, the value would be \(121\), not 100. Exam tip: In factorial expressions, factor out the smaller factorial first for quick simplification.

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Correct Answer: C. 9. Explanation: \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) रखने पर अंश \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)!(n+1)\) हो जाता है। अब \(n!\) से भाग देने पर \((n+1)^2=100\) मिलता है। चूँकि फैक्टोरियल के लिए \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है, \(n+1=10\), अतः \(n=9\)। विकल्प 10 के लिए मान \(121\) होगा, 100 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लेने से सरलीकरण जल्दी होता है। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)!(n+1)\). On dividing by \(n!\), we get \((n+1)^2=100\). Since \(n\) must be a non-negative integer for factorial notation, \(n+1=10\), so \(n=9\). For option 10, the value would be \(121\), not 100. Exam tip: In factorial expressions, factor out the smaller factorial first for quick simplification.