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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 57

\(\frac{(n+2)!}{n!}\) का सही सरल रूप कौन सा है?

Which is the correct simplified form of \(\frac{(n+2)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \((n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\)। अतः विकल्प C सही है। \(n+2\) केवल एक गुणनखंड है; इसमें \((n+1)\) गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, option C is correct. \(n+2\) is only one factor and misses the factor \((n+1)\). Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and then cancel common factors.

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\(\frac{(n+2)!}{n!}\) का सही सरल रूप कौन सा है? / Which is the correct simplified form of \(\frac{(n+2)!}{n!}\)?

Correct Answer: C. \((n+2)(n+1)\). Explanation: क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\)। अतः विकल्प C सही है। \(n+2\) केवल एक गुणनखंड है; इसमें \((n+1)\) गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, option C is correct. \(n+2\) is only one factor and misses the factor \((n+1)\). Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and then cancel common factors.