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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=30\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=30\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

\(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=30\)। \(n=4\) रखने पर \(6\times5=30\), इसलिए सही मान \(4\) है। \(n=-7\) से भी गुणनफल 30 बनता है, लेकिन साधारण फैक्टोरियल में \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को क्रमागत गुणकों में लिखकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=30\). For \(n=4\), we get \(6\times5=30\), so the correct value is \(4\). Although \(n=-7\) also makes the product 30, ordinary factorial notation requires \(n\) to be a non-negative integer. Exam tip: Expand the larger factorial into consecutive factors first, then cancel the common factorial.

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यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=30\), तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+2)!}{n!}=30\), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: \(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=30\)। \(n=4\) रखने पर \(6\times5=30\), इसलिए सही मान \(4\) है। \(n=-7\) से भी गुणनफल 30 बनता है, लेकिन साधारण फैक्टोरियल में \(n\) गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को क्रमागत गुणकों में लिखकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=30\). For \(n=4\), we get \(6\times5=30\), so the correct value is \(4\). Although \(n=-7\) also makes the product 30, ordinary factorial notation requires \(n\) to be a non-negative integer. Exam tip: Expand the larger factorial into consecutive factors first, then cancel the common factorial.