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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Medium Level 19

वर्गमूल सर्पिल में, जहाँ \(n\ge 2\), \(\sqrt{n}\) लंबाई वाला खंड किस रूप में बनता है?

In a square root spiral, where \(n\ge 2\), how is the segment of length \(\sqrt{n}\) formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह उस नए समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है जिसकी अन्य भुजाएँ \(\sqrt{n-1}\) और 1 हैं।It is the hypotenuse of the new right triangle whose other sides are \(\sqrt{n-1}\) and 1.

Explanation

Simple Explanation

हर नया त्रिभुज पिछले कर्ण \(\sqrt{n-1}\) पर 1 इकाई की लम्बवत भुजा बनाकर बनाया जाता है। पाइथागोरस से \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{n}\) है। 1 इकाई वाला खंड कर्ण नहीं, एक भुजा है। परीक्षा टिप: सर्पिल में हर नया कर्ण अगला वर्गमूल दर्शाता है। / Each new triangle is formed by drawing a perpendicular side of length 1 on the previous hypotenuse \(\sqrt{n-1}\). By Pythagoras, \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), so its hypotenuse is \(\sqrt{n}\). The 1-unit segment is a leg, not the hypotenuse. Exam tip: every new hypotenuse represents the next square root.

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वर्गमूल सर्पिल में, जहाँ \(n\ge 2\), \(\sqrt{n}\) लंबाई वाला खंड किस रूप में बनता है? / In a square root spiral, where \(n\ge 2\), how is the segment of length \(\sqrt{n}\) formed?

Correct Answer: A. यह उस नए समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है जिसकी अन्य भुजाएँ \(\sqrt{n-1}\) और 1 हैं। / It is the hypotenuse of the new right triangle whose other sides are \(\sqrt{n-1}\) and 1.. Explanation: हर नया त्रिभुज पिछले कर्ण \(\sqrt{n-1}\) पर 1 इकाई की लम्बवत भुजा बनाकर बनाया जाता है। पाइथागोरस से \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{n}\) है। 1 इकाई वाला खंड कर्ण नहीं, एक भुजा है। परीक्षा टिप: सर्पिल में हर नया कर्ण अगला वर्गमूल दर्शाता है। / Each new triangle is formed by drawing a perpendicular side of length 1 on the previous hypotenuse \(\sqrt{n-1}\). By Pythagoras, \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), so its hypotenuse is \(\sqrt{n}\). The 1-unit segment is a leg, not the hypotenuse. Exam tip: every new hypotenuse represents the next square root.