विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानकर \(p,q\) सह-अभाज्य लिए जाएँ, तो समीकरण \(3q^2=p^2\) से सबसे पहले कौन-सा निष्कर्ष प्राप्त होता है?
While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. What is the first conclusion obtained from \(3q^2=p^2\)?
Correct answer and explanation
A. 3, \(p\) को विभाजित करता है3 divides \(p\)
Simple Explanation
\(3q^2=p^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है। 3 अभाज्य होने के कारण \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। टिप: अभाज्य से वर्ग की विभाज्यता पहचानें। / Since \(3q^2=p^2\), \(p^2\) is divisible by 3. As 3 is prime, \(p\) must be divisible by 3. Substituting \(p=3k\) later makes \(q\) divisible by 3 too, contradicting coprimality. Exam tip: use prime divisibility of squares.
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