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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए कौन-सी प्रारम्भिक मान्यता ली जाती है?

Which initial assumption is made to prove the irrationality of \(\sqrt{2}\) by the method of contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\ne0\)\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are coprime integers and \(q\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

मानते हैं कि \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। वर्ग करने पर \(2q^2=p^2\) मिलता है; आगे दोनों सम निकलते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सरलतम रूप’ अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) with coprime integers. Squaring gives \(2q^2=p^2\); this eventually makes both integers even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए कौन-सी प्रारम्भिक मान्यता ली जाती है? / Which initial assumption is made to prove the irrationality of \(\sqrt{2}\) by the method of contradiction?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\ne0\) / \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are coprime integers and \(q\ne0\). Explanation: मानते हैं कि \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। वर्ग करने पर \(2q^2=p^2\) मिलता है; आगे दोनों सम निकलते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सरलतम रूप’ अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) with coprime integers. Squaring gives \(2q^2=p^2\); this eventually makes both integers even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.