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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानने का मुख्य उद्देश्य क्या है?

In the proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{2}\), what is the main purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सुनिश्चित करना कि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैंTo ensure that \(p\) and \(q\) are coprime

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम रूप का अर्थ है कि \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम मिलता है, फिर \(q\) भी सम निकलता है; यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में इसी विरोधाभास को स्पष्ट लिखें। / Lowest terms means that \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even; this contradicts coprimality. Exam tip: state this contradiction explicitly.

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानने का मुख्य उद्देश्य क्या है? / In the proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{2}\), what is the main purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms?

Correct Answer: A. यह सुनिश्चित करना कि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं / To ensure that \(p\) and \(q\) are coprime. Explanation: न्यूनतम रूप का अर्थ है कि \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम मिलता है, फिर \(q\) भी सम निकलता है; यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में इसी विरोधाभास को स्पष्ट लिखें। / Lowest terms means that \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even; this contradicts coprimality. Exam tip: state this contradiction explicitly.