√3 के अपरिमेय होने के प्रमाण में मान लें कि √3 = p/q, जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं। वर्ग करने पर p² = 3q² मिलता है और p = 3k रखने पर q² = 3k² प्राप्त होता है। प्रमाण में विरोधाभास पूरा करने के लिए कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है?
In a proof that √3 is irrational, suppose √3 = p/q, where p and q are coprime. Squaring gives p² = 3q², and on writing p = 3k, we get q² = 3k². Which conclusion is needed to complete the contradiction?
Correct answer and explanation
D. q, 3 से विभाज्य है; अतः p और q का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 हैq is divisible by 3; therefore p and q have a common factor 3
Simple Explanation
q² = 3k² से 3, q² को विभाजित करता है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए 3, q को भी विभाजित करेगा। p = 3k से p भी 3 से विभाज्य है, जो p और q के सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य p यदि किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करता है। / From q² = 3k², 3 divides q². Since 3 is prime, it must divide q. Also, p = 3k shows that 3 divides p, contradicting that p and q are coprime. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the original number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
QR scan karne par isi question ka correct answer aur explanation khula hua milega.
Open answer link