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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Hard Level 52

एक मोबाइल अनलॉक पैटर्न में (4) अलग बिंदु चुने जाते हैं। पहले बिंदु के लिए कोने के (4) बिंदु नहीं चुने जा सकते। कुल पैटर्न कितने होंगे यदि कुल (9) बिंदु हैं?

A mobile unlock pattern uses (4) distinct points. The first point cannot be one of the (4) corner points. How many patterns are possible if there are (9) total points?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 1680

Explanation

Simple Explanation

कुल 9 बिंदुओं में से 4 कोने के बिंदु पहले स्थान के लिए वर्जित हैं, इसलिए पहले बिंदु के लिए केवल 5 विकल्प हैं। इसके बाद 3 अलग बिंदु क्रम से चुनने के लिए 8, 7 और 6 विकल्प होंगे। अतः कुल पैटर्न \(5\times8\times7\times6=1680\) हैं। विकल्प 1920 तब मिलता यदि पहले बिंदु के लिए 5 के बजाय 8 विकल्प गलत रूप से लिए जाएँ। परीक्षा टिप: ऐसे पैटर्न प्रश्नों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है, इसलिए क्रमिक विकल्पों को गुणा करें। / Of the 9 points, the 4 corner points are not allowed in the first position, so there are only 5 choices for the first point. The next three distinct points can then be chosen in 8, 7, and 6 ways respectively. Hence, the total number of patterns is \(5\times8\times7\times6=1680\). The value 1920 would result from incorrectly taking 8 choices instead of 5 for the first point. Exam tip: In pattern questions, order matters, so multiply the successive choices.

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एक मोबाइल अनलॉक पैटर्न में (4) अलग बिंदु चुने जाते हैं। पहले बिंदु के लिए कोने के (4) बिंदु नहीं चुने जा सकते। कुल पैटर्न कितने होंगे यदि कुल (9) बिंदु हैं? / A mobile unlock pattern uses (4) distinct points. The first point cannot be one of the (4) corner points. How many patterns are possible if there are (9) total points?

Correct Answer: A. 1680. Explanation: कुल 9 बिंदुओं में से 4 कोने के बिंदु पहले स्थान के लिए वर्जित हैं, इसलिए पहले बिंदु के लिए केवल 5 विकल्प हैं। इसके बाद 3 अलग बिंदु क्रम से चुनने के लिए 8, 7 और 6 विकल्प होंगे। अतः कुल पैटर्न \(5\times8\times7\times6=1680\) हैं। विकल्प 1920 तब मिलता यदि पहले बिंदु के लिए 5 के बजाय 8 विकल्प गलत रूप से लिए जाएँ। परीक्षा टिप: ऐसे पैटर्न प्रश्नों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है, इसलिए क्रमिक विकल्पों को गुणा करें। / Of the 9 points, the 4 corner points are not allowed in the first position, so there are only 5 choices for the first point. The next three distinct points can then be chosen in 8, 7, and 6 ways respectively. Hence, the total number of patterns is \(5\times8\times7\times6=1680\). The value 1920 would result from incorrectly taking 8 choices instead of 5 for the first point. Exam tip: In pattern questions, order matters, so multiply the successive choices.