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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Medium Level 12

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) आवर्ती दशमलव है, क्योंकि इसमें 0 और 1 बार-बार दिखाई देते हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a recurring decimal because 0 and 1 appear repeatedly in it. Which is the correct evaluation of the statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह असांत और अनावर्ती है; अतः यह अपरिमेय संख्या हैIt is non-terminating and non-recurring; hence, it is an irrational number.

Explanation

Simple Explanation

लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या \(1,2,3,4,\ldots\) है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड दोहराता नहीं। यह असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा टिप: स्थिर आवर्तन जाँचें, केवल अंकों की पुनरावृत्ति नहीं। / Between successive 1s, the number of zeros is \(1,2,3,4,\ldots\), so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating, non-recurring and irrational. Exam tip: check for a fixed repeating block, not merely repeated digits.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) आवर्ती दशमलव है, क्योंकि इसमें 0 और 1 बार-बार दिखाई देते हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a recurring decimal because 0 and 1 appear repeatedly in it. Which is the correct evaluation of the statement?

Correct Answer: A. यह असांत और अनावर्ती है; अतः यह अपरिमेय संख्या है / It is non-terminating and non-recurring; hence, it is an irrational number.. Explanation: लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या \(1,2,3,4,\ldots\) है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड दोहराता नहीं। यह असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा टिप: स्थिर आवर्तन जाँचें, केवल अंकों की पुनरावृत्ति नहीं। / Between successive 1s, the number of zeros is \(1,2,3,4,\ldots\), so no fixed digit block repeats. Hence it is non-terminating, non-recurring and irrational. Exam tip: check for a fixed repeating block, not merely repeated digits.