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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता (9x-4\le 3(3x-1)-2) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of (9x-4\le 3(3x-1)-2)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3(3x-1)-2=9x-5\) मिलता है। अतः असमानता \(9x-4\le 9x-5\) होगी। दोनों पक्षों से \(9x\) घटाने पर \(-4\le -5\) प्राप्त होता है, जो असत्य है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए असमानता सत्य नहीं है और हल समुच्चय \(\varnothing\) है। \(x\le1\) या \(x\ge1\) जैसे विकल्प तब आते हैं जब \(x\) वाले पद पूरी तरह निरस्त नहीं होते। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पदों को हटाने के बाद प्राप्त स्थिर कथन की सत्यता अवश्य जाँचें। / Simplify the right-hand side: \(3(3x-1)-2=9x-5\). The inequality becomes \(9x-4\le 9x-5\). Subtracting \(9x\) from both sides gives \(-4\le-5\), which is false. Hence, the inequality is not true for any real value of \(x\), so the solution set is \(\varnothing\). Options such as \(x\le1\) or \(x\ge1\) would arise only if an \(x\)-term remained after simplification. Exam tip: when variable terms cancel, check whether the remaining numerical statement is true or false.

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Correct Answer: D. \(\varnothing\). Explanation: दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3(3x-1)-2=9x-5\) मिलता है। अतः असमानता \(9x-4\le 9x-5\) होगी। दोनों पक्षों से \(9x\) घटाने पर \(-4\le -5\) प्राप्त होता है, जो असत्य है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए असमानता सत्य नहीं है और हल समुच्चय \(\varnothing\) है। \(x\le1\) या \(x\ge1\) जैसे विकल्प तब आते हैं जब \(x\) वाले पद पूरी तरह निरस्त नहीं होते। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पदों को हटाने के बाद प्राप्त स्थिर कथन की सत्यता अवश्य जाँचें। / Simplify the right-hand side: \(3(3x-1)-2=9x-5\). The inequality becomes \(9x-4\le 9x-5\). Subtracting \(9x\) from both sides gives \(-4\le-5\), which is false. Hence, the inequality is not true for any real value of \(x\), so the solution set is \(\varnothing\). Options such as \(x\le1\) or \(x\ge1\) would arise only if an \(x\)-term remained after simplification. Exam tip: when variable terms cancel, check whether the remaining numerical statement is true or false.