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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता \(\frac{7-2x}{3}\le \frac{x+5}{6}\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(\frac{7-2x}{3}\le \frac{x+5}{6}\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(x\ge \frac{9}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(7-2x)\le x+5\)। अतः \(14-4x\le x+5\), जिससे \(9\le 5x\) और इसलिए \(x\ge \frac{9}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प \(x>\frac{9}{5}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{9}{5}\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं और \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(2(7-2x)\le x+5\). Thus, \(14-4x\le x+5\), so \(9\le 5x\), giving \(x\ge \frac{9}{5}\). The option \(x>\frac{9}{5}\) is incorrect because at \(x=\frac{9}{5}\), both sides are equal, and \(\le\) includes equality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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असमानता \(\frac{7-2x}{3}\le \frac{x+5}{6}\) को हल कीजिए। / Solve the inequality \(\frac{7-2x}{3}\le \frac{x+5}{6}\).

Correct Answer: B. \(x\ge \frac{9}{5}\). Explanation: दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता: \(2(7-2x)\le x+5\)। अतः \(14-4x\le x+5\), जिससे \(9\le 5x\) और इसलिए \(x\ge \frac{9}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प \(x>\frac{9}{5}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{9}{5}\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं और \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 6 does not change the inequality sign: \(2(7-2x)\le x+5\). Thus, \(14-4x\le x+5\), so \(9\le 5x\), giving \(x\ge \frac{9}{5}\). The option \(x>\frac{9}{5}\) is incorrect because at \(x=\frac{9}{5}\), both sides are equal, and \(\le\) includes equality. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.