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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता (6x-5<2(3x-4)) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of (6x-5<2(3x-4))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2(3x-4)=6x-8\) मिलता है। अतः असमानता \(6x-5<6x-8\) होगी। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(-5<-8\) मिलता है, जो असत्य है। इसलिए कोई भी वास्तविक \(x\) इस असमानता को संतुष्ट नहीं करता और हल समुच्चय \(\varnothing\) है। \(x<3\) या \(x>3\) जैसे विकल्प तब मिलते हैं जब \(x\) वाले पद पूरी तरह कटने के बाद बची स्थिर असमानता को सही तरह न जाँचा जाए। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पद कट जाएँ तो बची हुई संख्यात्मक असमानता का सत्य या असत्य होना अवश्य जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(2(3x-4)=6x-8\). Thus, the inequality becomes \(6x-5<6x-8\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(-5<-8\), which is false. Hence, no real value of \(x\) satisfies the inequality, so the solution set is \(\varnothing\). Options such as \(x<3\) or \(x>3\) may result from not checking the remaining numerical inequality after the \(x\)-terms cancel. Exam tip: when identical variable terms cancel, always test whether the resulting numerical statement is true or false.

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Correct Answer: C. \(\varnothing\). Explanation: दाएँ पक्ष को फैलाने पर \(2(3x-4)=6x-8\) मिलता है। अतः असमानता \(6x-5<6x-8\) होगी। दोनों पक्षों से \(6x\) घटाने पर \(-5<-8\) मिलता है, जो असत्य है। इसलिए कोई भी वास्तविक \(x\) इस असमानता को संतुष्ट नहीं करता और हल समुच्चय \(\varnothing\) है। \(x<3\) या \(x>3\) जैसे विकल्प तब मिलते हैं जब \(x\) वाले पद पूरी तरह कटने के बाद बची स्थिर असमानता को सही तरह न जाँचा जाए। परीक्षा टिप: समान \(x\)-पद कट जाएँ तो बची हुई संख्यात्मक असमानता का सत्य या असत्य होना अवश्य जाँचें। / Expanding the right-hand side gives \(2(3x-4)=6x-8\). Thus, the inequality becomes \(6x-5<6x-8\). Subtracting \(6x\) from both sides gives \(-5<-8\), which is false. Hence, no real value of \(x\) satisfies the inequality, so the solution set is \(\varnothing\). Options such as \(x<3\) or \(x>3\) may result from not checking the remaining numerical inequality after the \(x\)-terms cancel. Exam tip: when identical variable terms cancel, always test whether the resulting numerical statement is true or false.