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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

असमानता \(\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \(\frac{4x+9}{5}\le \frac{x-6}{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x\le -16\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\)। अतः \(8x+18\le 5x-30\), जिससे \(3x\le -48\) और इसलिए \(x\le -16\) प्राप्त होता है। \(x<-16\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=-16\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए उसे शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by the positive number 10 does not change the inequality sign: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\). Thus, \(8x+18\le 5x-30\), so \(3x\le -48\), giving \(x\le -16\). The close distractor \(x<-16\) is incorrect because at \(x=-16\), both sides are equal, so the endpoint must be included. Exam tip: an inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.

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Correct Answer: A. \(x\le -16\). Explanation: दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 10 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\)। अतः \(8x+18\le 5x-30\), जिससे \(3x\le -48\) और इसलिए \(x\le -16\) प्राप्त होता है। \(x<-16\) निकटतम भ्रामक विकल्प है, पर \(x=-16\) पर दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए उसे शामिल करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by the positive number 10 does not change the inequality sign: \(2(4x+9)\le 5(x-6)\). Thus, \(8x+18\le 5x-30\), so \(3x\le -48\), giving \(x\le -16\). The close distractor \(x<-16\) is incorrect because at \(x=-16\), both sides are equal, so the endpoint must be included. Exam tip: an inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.