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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

यदि ( ax+7<1 ) का हल (x>3) है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the solution of ( ax+7<1 ) is (x>3), what is the value of (a)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. -2

Explanation

Simple Explanation

असमानता से \(ax+7<1\Rightarrow ax<-6\) मिलता है। हल \(x>3\) होने के लिए \(a\) ऋणात्मक होना चाहिए, क्योंकि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। सीमा मान \(x=3\) रखने पर \(3a=-6\), अतः \(a=-2\)। जाँच: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\)। \(a=2\) लेने पर \(x<-3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न अवश्य पलटें। / From \(ax+7<1\), we get \(ax<-6\). For the solution to be \(x>3\), \(a\) must be negative because dividing an inequality by a negative number reverses its sign. At the boundary value \(x=3\), \(3a=-6\), so \(a=-2\). Check: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\). If \(a=2\), the result is \(x<-3\), so it is not correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.

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यदि ( ax+7<1 ) का हल (x>3) है, तो (a) का मान क्या होगा? / If the solution of ( ax+7<1 ) is (x>3), what is the value of (a)?

Correct Answer: D. -2. Explanation: असमानता से \(ax+7<1\Rightarrow ax<-6\) मिलता है। हल \(x>3\) होने के लिए \(a\) ऋणात्मक होना चाहिए, क्योंकि ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है। सीमा मान \(x=3\) रखने पर \(3a=-6\), अतः \(a=-2\)। जाँच: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\)। \(a=2\) लेने पर \(x<-3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न अवश्य पलटें। / From \(ax+7<1\), we get \(ax<-6\). For the solution to be \(x>3\), \(a\) must be negative because dividing an inequality by a negative number reverses its sign. At the boundary value \(x=3\), \(3a=-6\), so \(a=-2\). Check: \(-2x+7<1\Rightarrow -2x<-6\Rightarrow x>3\). If \(a=2\), the result is \(x<-3\), so it is not correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative quantity.