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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता \(2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2}\) का हल समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \(2-\frac{5x-1}{4}<\frac{x+7}{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x>-\frac{5}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(8-(5x-1)<2x+14\)। अतः \(9-5x<2x+14\), जिससे \(-7x<5\) मिलता है। अब \(-7\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>-\frac{5}{7}\)। विकल्प C में बराबरी शामिल है, लेकिन मूल असमानता कठोर \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(8-(5x-1)<2x+14\). Thus, \(9-5x<2x+14\), which gives \(-7x<5\). Dividing by \(-7\) reverses the inequality, so \(x>-\frac{5}{7}\). Option C incorrectly includes equality, whereas the original inequality is strict. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x>-\frac{5}{7}\). Explanation: दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(8-(5x-1)<2x+14\)। अतः \(9-5x<2x+14\), जिससे \(-7x<5\) मिलता है। अब \(-7\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>-\frac{5}{7}\)। विकल्प C में बराबरी शामिल है, लेकिन मूल असमानता कठोर \(<\) है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not change the inequality sign: \(8-(5x-1)<2x+14\). Thus, \(9-5x<2x+14\), which gives \(-7x<5\). Dividing by \(-7\) reverses the inequality, so \(x>-\frac{5}{7}\). Option C incorrectly includes equality, whereas the original inequality is strict. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.