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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता \(\frac{x+6}{8}-\frac{x-2}{4}<1\) को हल करें।

Solve the inequality \(\frac{x+6}{8}-\frac{x-2}{4}<1\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x>2\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए व्यंजक में दूसरा भिन्न हर 4 वाला है, इसलिए उसे हर 8 में लिखते हैं: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\)। अतः \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\)। ऋणात्मक संख्या \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>2\)। \(x\geq2\) गलत है क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=2\) पर बायाँ पक्ष 1 आता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Write the second fraction with denominator 8: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\). Therefore, \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\). Multiplying by \(-1\) reverses the inequality sign, so \(x>2\). The option \(x\geq2\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=2\), the left-hand side equals 1. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x>2\). Explanation: दिए गए व्यंजक में दूसरा भिन्न हर 4 वाला है, इसलिए उसे हर 8 में लिखते हैं: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\)। अतः \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\)। ऋणात्मक संख्या \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x>2\)। \(x\geq2\) गलत है क्योंकि मूल असमानता कठोर है और \(x=2\) पर बायाँ पक्ष 1 आता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Write the second fraction with denominator 8: \(\frac{x+6}{8}-\frac{2(x-2)}{8}=\frac{10-x}{8}\). Therefore, \(\frac{10-x}{8}<1\Rightarrow 10-x<8\Rightarrow -x<-2\). Multiplying by \(-1\) reverses the inequality sign, so \(x>2\). The option \(x\geq2\) is incorrect because the original inequality is strict; at \(x=2\), the left-hand side equals 1. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.