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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

असमानता \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 6\) को हल करें।

Solve the inequality \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}\ge 6\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x\ge 17\)

Explanation

Simple Explanation

हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है। अतः \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\)। इसलिए \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\)। \(x>17\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=17\) पर भी असमानता सत्य है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Using the common denominator 4, \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\). Hence, \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\). Option \(x>17\) is the closest distractor, but \(x=17\) also satisfies the inequality. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Correct Answer: A. \(x\ge 17\). Explanation: हरों का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है। अतः \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\)। इसलिए \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\)। \(x>17\) निकटतम विकल्प है, पर \(x=17\) पर भी असमानता सत्य है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Using the common denominator 4, \(\frac{3x+5}{4}-\frac{x-1}{2}=\frac{3x+5-2(x-1)}{4}=\frac{x+7}{4}\). Hence, \(\frac{x+7}{4}\ge 6\Rightarrow x+7\ge24\Rightarrow x\ge17\). Option \(x>17\) is the closest distractor, but \(x=17\) also satisfies the inequality. Exam tip: multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.