द्वि-असमीका \(1<\frac{x-2}{3}\le 4\) का समाधान समुच्चय क्या है?

Correct Answer: A. \(5<x\le 14\). Explanation: दिया है \(1<\frac{x-2}{3}\le4\)। चूँकि 3 धनात्मक है, इसलिए तीनों भागों को 3 से गुणा करने पर असमीका-चिह्न नहीं बदलते: \(3<x-2\le12\)। अब तीनों भागों में 2 जोड़ने पर \(5<x\le14\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(x=5\) शामिल है, जबकि मूल असमीका में बायाँ चिह्न \(<\) है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर चिह्न वही रहते हैं; ऋणात्मक संख्या होने पर चिह्न उलटते हैं। / Given \(1<\frac{x-2}{3}\le4\), multiply all three parts by 3. Since 3 is positive, the inequality signs do not change: \(3<x-2\le12\). Adding 2 throughout gives \(5<x\le14\). Hence, option A is correct. Option B incorrectly includes \(x=5\), although the left inequality in the original statement is strict. Exam tip: inequality signs reverse only when multiplying or dividing by a negative number.