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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Introduction to inequalities Expert Level 40

कौन-सा प्रतिउदाहरण यह दर्शाता है कि \(a<b\) से हमेशा \(a^2<b^2\) निष्कर्षित नहीं होता?

Which counterexample shows that \(a<b\) does not always imply \(a^2<b^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(a=-3,\ b=-1\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(-3<-1\), लेकिन वर्ग करने पर \((-3)^2=9\) और \((-1)^2=1\), इसलिए \(9>1\), न कि \(9<1\)। इस प्रकार यह दिए गए निष्कर्ष का प्रतिउदाहरण है। विकल्प B, C और D में दोनों संख्याएँ गैर-ऋणात्मक हैं, इसलिए उनके वर्गों का क्रम मूल क्रम के समान रहता है। परीक्षा-युक्ति: असमता को वर्ग करने से पहले संख्याओं के चिन्ह अवश्य जाँचें। / In option A, \(-3<-1\), but squaring gives \((-3)^2=9\) and \((-1)^2=1\), so \(9>1\), not \(9<1\). Hence, it is a counterexample to the stated implication. In options B, C, and D, both numbers are non-negative, so their squares preserve the original order. Exam tip: Check the signs of the numbers before squaring an inequality.

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Correct Answer: A. \(a=-3,\ b=-1\). Explanation: विकल्प A में \(-3<-1\), लेकिन वर्ग करने पर \((-3)^2=9\) और \((-1)^2=1\), इसलिए \(9>1\), न कि \(9<1\)। इस प्रकार यह दिए गए निष्कर्ष का प्रतिउदाहरण है। विकल्प B, C और D में दोनों संख्याएँ गैर-ऋणात्मक हैं, इसलिए उनके वर्गों का क्रम मूल क्रम के समान रहता है। परीक्षा-युक्ति: असमता को वर्ग करने से पहले संख्याओं के चिन्ह अवश्य जाँचें। / In option A, \(-3<-1\), but squaring gives \((-3)^2=9\) and \((-1)^2=1\), so \(9>1\), not \(9<1\). Hence, it is a counterexample to the stated implication. In options B, C, and D, both numbers are non-negative, so their squares preserve the original order. Exam tip: Check the signs of the numbers before squaring an inequality.