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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Hard Level 39

यदि \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\) और \(g(x)=\frac{x+1}{x-1}\) हों, तो \((f-g)(x)\) का सरल रूप क्या है?

If \(f(x)=\frac{x-1}{x+1}\) and \(g(x)=\frac{x+1}{x-1}\), what is the simplified form of \((f-g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\frac{-4x}{x^2-1},\ x\ne\pm1\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\)। समान हर लेने पर अंश \((x-1)^2-(x+1)^2\) मिलता है। इसका मान \((x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)=-4x\) है और हर \((x+1)(x-1)=x^2-1\) है। इसलिए सही रूप \(\frac{-4x}{x^2-1}\) है। मूल फलनों के हर शून्य न हों, इसलिए \(x\ne\pm1\)। परीक्षा-युक्ति: घटाव में दूसरे भिन्न के पूरे अंश के आगे ऋण चिह्न लगाना न भूलें; इसी कारण विकल्प B गलत है। / \((f-g)(x)=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\). Taking the common denominator gives the numerator \((x-1)^2-(x+1)^2\). Expanding, this is \((x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)=-4x\), while the denominator is \((x+1)(x-1)=x^2-1\). Hence the simplified form is \(\frac{-4x}{x^2-1}\). The domain excludes \(x=1\) and \(x=-1\), where the original functions are undefined. Exam tip: retain the minus sign before the entire second numerator; losing it leads to option B.

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Correct Answer: A. \(\frac{-4x}{x^2-1},\ x\ne\pm1\). Explanation: \((f-g)(x)=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\)। समान हर लेने पर अंश \((x-1)^2-(x+1)^2\) मिलता है। इसका मान \((x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)=-4x\) है और हर \((x+1)(x-1)=x^2-1\) है। इसलिए सही रूप \(\frac{-4x}{x^2-1}\) है। मूल फलनों के हर शून्य न हों, इसलिए \(x\ne\pm1\)। परीक्षा-युक्ति: घटाव में दूसरे भिन्न के पूरे अंश के आगे ऋण चिह्न लगाना न भूलें; इसी कारण विकल्प B गलत है। / \((f-g)(x)=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}\). Taking the common denominator gives the numerator \((x-1)^2-(x+1)^2\). Expanding, this is \((x^2-2x+1)-(x^2+2x+1)=-4x\), while the denominator is \((x+1)(x-1)=x^2-1\). Hence the simplified form is \(\frac{-4x}{x^2-1}\). The domain excludes \(x=1\) and \(x=-1\), where the original functions are undefined. Exam tip: retain the minus sign before the entire second numerator; losing it leads to option B.