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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Medium Level 39

यदि \(f(x)=x^2+4x+4\) और \(g(x)=x+2\) हैं, तो \(x\ne -2\) के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+4x+4\) and \(g(x)=x+2\), what is the value of \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)\) for \(x\ne -2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\)। अंश को \((x+2)^2\) के रूप में गुणनखंडित करने पर \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\) मिलता है, बशर्ते \(x\ne -2\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह केवल \(x=-1\) पर सही हो सकता है, सभी मानों के लिए नहीं। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और मूल हर को शून्य करने वाले मान को डोमेन से हटाएँ। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\). Factoring the numerator as \((x+2)^2\) gives \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\), provided \(x\ne -2\). Option C is not correct because it equals the quotient only for a particular value, not for all allowed values of \(x\). Exam tip: factor the numerator first and exclude any value that makes the original denominator zero.

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Correct Answer: A. \(x+2\). Explanation: \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\)। अंश को \((x+2)^2\) के रूप में गुणनखंडित करने पर \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\) मिलता है, बशर्ते \(x\ne -2\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह केवल \(x=-1\) पर सही हो सकता है, सभी मानों के लिए नहीं। परीक्षा-युक्ति: भाग देने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और मूल हर को शून्य करने वाले मान को डोमेन से हटाएँ। / \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^2+4x+4}{x+2}\). Factoring the numerator as \((x+2)^2\) gives \(\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2\), provided \(x\ne -2\). Option C is not correct because it equals the quotient only for a particular value, not for all allowed values of \(x\). Exam tip: factor the numerator first and exclude any value that makes the original denominator zero.