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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Medium Level 34

फलन \(f(x)=(x+3)^3-1\) के ग्राफ का मोड़ बिंदु (inflection point) कौन-सा है?

What is the point of inflection of the graph of \(f(x)=(x+3)^3-1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((-3,-1)\)

Explanation

Simple Explanation

मूल फलन \(y=x^3\) का मोड़ बिंदु \((0,0)\) होता है। \((x+3)^3\) ग्राफ को 3 इकाई बाईं ओर और उसके बाद \(-1\) उसे 1 इकाई नीचे ले जाता है, इसलिए नया मोड़ बिंदु \((-3,-1)\) है। जाँच के लिए \(f''(x)=6(x+3)\) रखने पर \(x=-3\) मिलता है और \(f(-3)=-1\)। विकल्प B में बाईं ओर के स्थानांतरण का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \((x-h)^3+k\) का मोड़ बिंदु सीधे \((h,k)\) होता है। / The parent function \(y=x^3\) has its point of inflection at \((0,0)\). In \((x+3)^3-1\), the graph is shifted 3 units left and 1 unit down, so the new point of inflection is \((-3,-1)\). Alternatively, \(f''(x)=6(x+3)\) gives \(x=-3\), and \(f(-3)=-1\). Option B incorrectly treats \(x+3\) as a shift to the right. Exam tip: the point of inflection of \((x-h)^3+k\) is \((h,k)\).

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Correct Answer: A. \((-3,-1)\). Explanation: मूल फलन \(y=x^3\) का मोड़ बिंदु \((0,0)\) होता है। \((x+3)^3\) ग्राफ को 3 इकाई बाईं ओर और उसके बाद \(-1\) उसे 1 इकाई नीचे ले जाता है, इसलिए नया मोड़ बिंदु \((-3,-1)\) है। जाँच के लिए \(f''(x)=6(x+3)\) रखने पर \(x=-3\) मिलता है और \(f(-3)=-1\)। विकल्प B में बाईं ओर के स्थानांतरण का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \((x-h)^3+k\) का मोड़ बिंदु सीधे \((h,k)\) होता है। / The parent function \(y=x^3\) has its point of inflection at \((0,0)\). In \((x+3)^3-1\), the graph is shifted 3 units left and 1 unit down, so the new point of inflection is \((-3,-1)\). Alternatively, \(f''(x)=6(x+3)\) gives \(x=-3\), and \(f(-3)=-1\). Option B incorrectly treats \(x+3\) as a shift to the right. Exam tip: the point of inflection of \((x-h)^3+k\) is \((h,k)\).