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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 35

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\) का परिसर क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{-1,0,1\}\)

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन में \(x<0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=-1\), \(x=0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=0\), तथा \(x>0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=1\) होता है। अतः फलन केवल \(-1,0,1\) तीन मान लेता है, इसलिए इसका परिसर \(\{-1,0,1\}\) है। विकल्प D में ऋणात्मक \(x\) के लिए मिलने वाला मान \(-1\) नहीं है। परीक्षा-युक्ति: साइनम फलन के प्रश्न में \(x<0\), \(x=0\) और \(x>0\) के तीनों मामलों को अलग-अलग जाँचें। / For the signum function, \(\operatorname{sgn}(x)=-1\) for \(x<0\), \(\operatorname{sgn}(x)=0\) for \(x=0\), and \(\operatorname{sgn}(x)=1\) for \(x>0\). Hence, the function takes only the three values \(-1,0,1\), so its range is \(\{-1,0,1\}\). Option D omits \(-1\), which occurs for negative values of \(x\). Exam tip: evaluate the three cases \(x<0\), \(x=0\), and \(x>0\) for every signum-function question.

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फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\) का परिसर क्या है? / What is the range of the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\)?

Correct Answer: A. \(\{-1,0,1\}\). Explanation: साइनम फलन में \(x<0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=-1\), \(x=0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=0\), तथा \(x>0\) के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=1\) होता है। अतः फलन केवल \(-1,0,1\) तीन मान लेता है, इसलिए इसका परिसर \(\{-1,0,1\}\) है। विकल्प D में ऋणात्मक \(x\) के लिए मिलने वाला मान \(-1\) नहीं है। परीक्षा-युक्ति: साइनम फलन के प्रश्न में \(x<0\), \(x=0\) और \(x>0\) के तीनों मामलों को अलग-अलग जाँचें। / For the signum function, \(\operatorname{sgn}(x)=-1\) for \(x<0\), \(\operatorname{sgn}(x)=0\) for \(x=0\), and \(\operatorname{sgn}(x)=1\) for \(x>0\). Hence, the function takes only the three values \(-1,0,1\), so its range is \(\{-1,0,1\}\). Option D omits \(-1\), which occurs for negative values of \(x\). Exam tip: evaluate the three cases \(x<0\), \(x=0\), and \(x>0\) for every signum-function question.