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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

फलन \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\) का परिसर (range) क्या है?

What is the range of the function \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \\((-\\infty,4]\\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \\((x-2)^2\\ge 0\\), इसलिए \\(\\sqrt{(x-2)^2+9}\\ge 3\\)। अतः \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\le 7-3=4\\)। अधिकतम मान 4 तब प्राप्त होता है जब \\(x=2\\)। जब \\(|x|\\to\\infty\\), तब वर्गमूल का मान अनंत की ओर बढ़ता है और \\(f(x)\\to-\\infty\\)। इसलिए परिसर \\((-\\infty,4]\\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक का न्यूनतम मान पहले ज्ञात करें; ऋणात्मक चिह्न होने पर वही अधिकतम फलन-मूल्य निर्धारित करता है। / Since \\((x-2)^2\\ge 0\\), we have \\(\\sqrt{(x-2)^2+9}\\ge 3\\). Therefore, \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\le 7-3=4\\). The maximum value 4 is attained at \\(x=2\\). As \\(|x|\\to\\infty\\), the square-root term tends to infinity, so \\(f(x)\\to-\\infty\\). Hence the range is \\((-\\infty,4]\\). Exam tip: first find the minimum of the radical expression; because it is subtracted, that minimum gives the maximum value of the function.

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Correct Answer: B. \\((-\\infty,4]\\). Explanation: क्योंकि \\((x-2)^2\\ge 0\\), इसलिए \\(\\sqrt{(x-2)^2+9}\\ge 3\\)। अतः \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\le 7-3=4\\)। अधिकतम मान 4 तब प्राप्त होता है जब \\(x=2\\)। जब \\(|x|\\to\\infty\\), तब वर्गमूल का मान अनंत की ओर बढ़ता है और \\(f(x)\\to-\\infty\\)। इसलिए परिसर \\((-\\infty,4]\\) है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक का न्यूनतम मान पहले ज्ञात करें; ऋणात्मक चिह्न होने पर वही अधिकतम फलन-मूल्य निर्धारित करता है। / Since \\((x-2)^2\\ge 0\\), we have \\(\\sqrt{(x-2)^2+9}\\ge 3\\). Therefore, \\(f(x)=7-\\sqrt{(x-2)^2+9}\\le 7-3=4\\). The maximum value 4 is attained at \\(x=2\\). As \\(|x|\\to\\infty\\), the square-root term tends to infinity, so \\(f(x)\\to-\\infty\\). Hence the range is \\((-\\infty,4]\\). Exam tip: first find the minimum of the radical expression; because it is subtracted, that minimum gives the maximum value of the function.