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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 31

फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-1}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((-,-1]\cup[1,)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x^2-1\ge 0\)। इससे \(x^2\ge 1\), अर्थात् \(|x|\ge 1\), इसलिए \(x\le -1\) या \(x\ge 1\)। अतः प्रांत \((-,-1]\cup[1,)\) है। विकल्प B में \(|x|\le 1\) लिया गया है, जो इस असमिकता की विपरीत दिशा है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय मूलांक के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(x^2-1\ge 0\). Hence \(x^2\ge 1\), or \(|x|\ge 1\), which gives \(x\le -1\) or \(x\ge 1\). Therefore, the domain is \((-,-1]\cup[1,)\). Option B incorrectly represents the opposite condition, \(|x|\le 1\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find its domain.

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Correct Answer: A. \((-,-1]\cup[1,)\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x^2-1\ge 0\)। इससे \(x^2\ge 1\), अर्थात् \(|x|\ge 1\), इसलिए \(x\le -1\) या \(x\ge 1\)। अतः प्रांत \((-,-1]\cup[1,)\) है। विकल्प B में \(|x|\le 1\) लिया गया है, जो इस असमिकता की विपरीत दिशा है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय मूलांक के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखें। / The expression under a square root must be non-negative, so \(x^2-1\ge 0\). Hence \(x^2\ge 1\), or \(|x|\ge 1\), which gives \(x\le -1\) or \(x\ge 1\). Therefore, the domain is \((-,-1]\cup[1,)\). Option B incorrectly represents the opposite condition, \(|x|\le 1\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find its domain.