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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\frac{1}{|x|+1}\) का परास (range) क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=\frac{1}{|x|+1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((0,1]\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\ge 0\), इसलिए \(|x|+1\ge 1\) और \(0<f(x)\le 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(x)=1\), जबकि \(|x|\) बढ़ने पर फलन का मान 0 के निकट पहुँचता है, परन्तु 0 कभी प्राप्त नहीं होता। इसलिए परास \((0,1]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 0 शामिल है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नात्मक फलन में हर के न्यूनतम और अधिकतम सम्भव मान से परास निर्धारित करें। / For every real \(x\), \(|x|\ge 0\), so \(|x|+1\ge 1\), which gives \(0<f(x)\le 1\). At \(x=0\), the function equals 1. As \(|x|\) increases, the function approaches 0 but never becomes 0. Hence, the range is \((0,1]\). Option B is incorrect because 0 is not attained. Exam tip: For a reciprocal function, identify the minimum and possible limiting values of the denominator to determine the range.

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Correct Answer: A. \((0,1]\). Explanation: किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\ge 0\), इसलिए \(|x|+1\ge 1\) और \(0<f(x)\le 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(x)=1\), जबकि \(|x|\) बढ़ने पर फलन का मान 0 के निकट पहुँचता है, परन्तु 0 कभी प्राप्त नहीं होता। इसलिए परास \((0,1]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 0 शामिल है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नात्मक फलन में हर के न्यूनतम और अधिकतम सम्भव मान से परास निर्धारित करें। / For every real \(x\), \(|x|\ge 0\), so \(|x|+1\ge 1\), which gives \(0<f(x)\le 1\). At \(x=0\), the function equals 1. As \(|x|\) increases, the function approaches 0 but never becomes 0. Hence, the range is \((0,1]\). Option B is incorrect because 0 is not attained. Exam tip: For a reciprocal function, identify the minimum and possible limiting values of the denominator to determine the range.