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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x>2\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मानों के लिए \(x-2\ge 0\) होना चाहिए, क्योंकि यह वर्गमूल के अंदर है। साथ ही, वर्गमूल हर में है, इसलिए उसका मान शून्य नहीं हो सकता; अतः \(x-2>0\), अर्थात् \(x>2\)। इसलिए प्रांत \((2,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=2\) पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-टिप: हर में उपस्थित वर्गमूल के लिए अंदर की राशि सदैव धनात्मक रखें। / For real-valued outputs, \(x-2\ge 0\) is required because it is under a square root. Since the square root is in the denominator, it cannot be zero; therefore \(x-2>0\), giving \(x>2\). Hence the domain is \((2,\infty)\). Option B is incorrect because at \(x=2\), the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root occurs in the denominator, its radicand must be strictly positive.

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फलन \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) का प्रांत क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)?

Correct Answer: A. \(x>2\). Explanation: वास्तविक मानों के लिए \(x-2\ge 0\) होना चाहिए, क्योंकि यह वर्गमूल के अंदर है। साथ ही, वर्गमूल हर में है, इसलिए उसका मान शून्य नहीं हो सकता; अतः \(x-2>0\), अर्थात् \(x>2\)। इसलिए प्रांत \((2,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=2\) पर हर शून्य हो जाता है। परीक्षा-टिप: हर में उपस्थित वर्गमूल के लिए अंदर की राशि सदैव धनात्मक रखें। / For real-valued outputs, \(x-2\ge 0\) is required because it is under a square root. Since the square root is in the denominator, it cannot be zero; therefore \(x-2>0\), giving \(x>2\). Hence the domain is \((2,\infty)\). Option B is incorrect because at \(x=2\), the denominator becomes zero. Exam tip: when a square root occurs in the denominator, its radicand must be strictly positive.