वास्तविक-मूल्य फलन \(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}\) का प्रांत क्या है?

Correct Answer: A. \([4,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए प्रत्येक मूलांक के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। इसलिए \(x-1\ge 0\) से \(x\ge 1\) और \(x-4\ge 0\) से \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। दोनों शर्तों का उभयनिष्ठ हल \(x\ge 4\) है, अतः प्रांत \([4,\infty)\) है। विकल्प B केवल पहली शर्त को दर्शाता है, जबकि विकल्प D में \(x=4\) को अनावश्यक रूप से शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: कई वर्गमूलों वाले फलन में सभी मूलांकों की शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For a square root to be real, each radicand must be non-negative. Thus, \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\), and \(x-4\ge 0\) gives \(x\ge 4\). The common solution is \(x\ge 4\), so the domain is \([4,\infty)\). Option B considers only the first square root, while option D incorrectly excludes \(x=4\), where both square roots are defined. Exam tip: for multiple square roots, take the intersection of all radicand conditions.