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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 32

फलन \(f(x)=(x+5)^2\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=(x+5)^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \((x+5)^2\geq 0\) होता है। \(x=-5\) पर फलन का न्यूनतम मान \(0\) मिलता है और बड़े मान भी प्राप्त किए जा सकते हैं। अतः इसका परास \([0,\infty)\) है। \([5,\infty)\) गलत है, क्योंकि \(+5\) वर्ग के भीतर है; इससे केवल शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक बदलता है, न्यूनतम फलमान नहीं। परीक्षा टिप: वर्ग वाले व्यंजक का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए उसे शून्य के बराबर रखने वाला \(x\) देखें। / For every real \(x\), \((x+5)^2\geq 0\). The minimum value is \(0\), attained when \(x=-5\), and arbitrarily large values are possible. Hence the range is \([0,\infty)\). \([5,\infty)\) is incorrect because the \(+5\) is inside the square; it shifts the vertex horizontally and does not make the minimum function value 5. Exam tip: For a squared expression, find the input that makes the squared part zero to identify the minimum value.

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Correct Answer: D. \([0,\infty)\). Explanation: प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \((x+5)^2\geq 0\) होता है। \(x=-5\) पर फलन का न्यूनतम मान \(0\) मिलता है और बड़े मान भी प्राप्त किए जा सकते हैं। अतः इसका परास \([0,\infty)\) है। \([5,\infty)\) गलत है, क्योंकि \(+5\) वर्ग के भीतर है; इससे केवल शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक बदलता है, न्यूनतम फलमान नहीं। परीक्षा टिप: वर्ग वाले व्यंजक का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए उसे शून्य के बराबर रखने वाला \(x\) देखें। / For every real \(x\), \((x+5)^2\geq 0\). The minimum value is \(0\), attained when \(x=-5\), and arbitrarily large values are possible. Hence the range is \([0,\infty)\). \([5,\infty)\) is incorrect because the \(+5\) is inside the square; it shifts the vertex horizontally and does not make the minimum function value 5. Exam tip: For a squared expression, find the input that makes the squared part zero to identify the minimum value.