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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 31

फलन \(f(x)=|x-2|\) का परास क्या है?

What is the range of the function \(f(x)=|x-2|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([0,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(|x-2|\) का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए \(f(x)\ge 0\)। \(x=2\) रखने पर \(f(2)=0\) मिलता है, और \(x\) को 2 से दूर ले जाने पर कोई भी गैर-ऋणात्मक मान प्राप्त किया जा सकता है। अतः परास \([0,\infty)\) है। विकल्प \([2,\infty)\) इनपुट में 2 के स्थानांतरण को परास का स्थानांतरण मानने की त्रुटि है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\) का न्यूनतम मान 0 होता है, यदि \(x=a\) डोमेन में हो। / For every real \(x\), \(|x-2|\) can never be negative, so \(f(x)\ge 0\). At \(x=2\), \(f(2)=0\), and every non-negative value is obtained by taking \(x\) suitably far from 2. Therefore, the range is \([0,\infty)\). The option \([2,\infty)\) incorrectly treats the horizontal shift in the input as a shift in the range. Exam tip: \(|x-a|\) has minimum value 0 when \(x=a\) lies in the domain.

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Correct Answer: A. \([0,\infty)\). Explanation: प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए \(|x-2|\) का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए \(f(x)\ge 0\)। \(x=2\) रखने पर \(f(2)=0\) मिलता है, और \(x\) को 2 से दूर ले जाने पर कोई भी गैर-ऋणात्मक मान प्राप्त किया जा सकता है। अतः परास \([0,\infty)\) है। विकल्प \([2,\infty)\) इनपुट में 2 के स्थानांतरण को परास का स्थानांतरण मानने की त्रुटि है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\) का न्यूनतम मान 0 होता है, यदि \(x=a\) डोमेन में हो। / For every real \(x\), \(|x-2|\) can never be negative, so \(f(x)\ge 0\). At \(x=2\), \(f(2)=0\), and every non-negative value is obtained by taking \(x\) suitably far from 2. Therefore, the range is \([0,\infty)\). The option \([2,\infty)\) incorrectly treats the horizontal shift in the input as a shift in the range. Exam tip: \(|x-a|\) has minimum value 0 when \(x=a\) lies in the domain.