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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 28

यदि \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3,4\}\) को \(f(x)=x\) द्वारा तब परिभाषित किया गया है जब \(x\) विषम हो, और \(f(x)=5-x\) द्वारा तब जब \(x\) सम हो, तो इसका परास (range) क्या है?

If \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3,4\}\) is defined by \(f(x)=x\) when \(x\) is odd and by \(f(x)=5-x\) when \(x\) is even, what is its range?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\{1,3\}\)

Explanation

Simple Explanation

विषम मानों के लिए \(f(1)=1\) और \(f(3)=3\) मिलते हैं। सम मानों के लिए \(f(2)=5-2=3\) तथा \(f(4)=5-4=1\) मिलते हैं। इसलिए फलन के सभी विशिष्ट आउटपुट \(1\) और \(3\) हैं, अतः परास \(\{1,3\}\) है। ध्यान रखें कि परास में फलन के प्राप्त होने वाले विशिष्ट मान लिखे जाते हैं, पूरे सहपरिसर के सभी मान नहीं। / For the odd inputs, \(f(1)=1\) and \(f(3)=3\). For the even inputs, \(f(2)=5-2=3\) and \(f(4)=5-4=1\). Thus, the distinct output values are only \(1\) and \(3\), so the range is \(\{1,3\}\). Exam tip: the range contains the actual distinct outputs, not necessarily every element of the codomain.

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यदि \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3,4\}\) को \(f(x)=x\) द्वारा तब परिभाषित किया गया है जब \(x\) विषम हो, और \(f(x)=5-x\) द्वारा तब जब \(x\) सम हो, तो इसका परास (range) क्या है? / If \(f:\{1,2,3,4\}\to\{1,2,3,4\}\) is defined by \(f(x)=x\) when \(x\) is odd and by \(f(x)=5-x\) when \(x\) is even, what is its range?

Correct Answer: A. \(\{1,3\}\). Explanation: विषम मानों के लिए \(f(1)=1\) और \(f(3)=3\) मिलते हैं। सम मानों के लिए \(f(2)=5-2=3\) तथा \(f(4)=5-4=1\) मिलते हैं। इसलिए फलन के सभी विशिष्ट आउटपुट \(1\) और \(3\) हैं, अतः परास \(\{1,3\}\) है। ध्यान रखें कि परास में फलन के प्राप्त होने वाले विशिष्ट मान लिखे जाते हैं, पूरे सहपरिसर के सभी मान नहीं। / For the odd inputs, \(f(1)=1\) and \(f(3)=3\). For the even inputs, \(f(2)=5-2=3\) and \(f(4)=5-4=1\). Thus, the distinct output values are only \(1\) and \(3\), so the range is \(\{1,3\}\). Exam tip: the range contains the actual distinct outputs, not necessarily every element of the codomain.