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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Hard Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) से समुच्चय \(B=\{1,2,3,4\}\) में कौन-सा संबंध सर्वसमिका फलन (identity function) है?

Which of the following relations from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{1,2,3,4\}\) is the identity function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)

Explanation

Simple Explanation

सर्वसमिका फलन में प्रत्येक \(x\in A\) का प्रतिबिंब स्वयं \(x\) ही होता है, अर्थात् \(I_A(x)=x\)। विकल्प A में \(1\to1, 2\to2, 3\to3\) और \(4\to4\) है, इसलिए यह identity function है। विकल्प C एक स्थिर फलन है, जबकि B और D में कुछ तत्वों का प्रतिबिंब स्वयं से भिन्न है। परीक्षा-युक्ति: identity function की पहचान के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म \((x,y)\) में जाँचें कि \(x=y\) है या नहीं। / In an identity function, every \(x\in A\) maps to itself, so \(I_A(x)=x\). In option A, the mappings are \(1\to1, 2\to2, 3\to3\), and \(4\to4\); hence it is the identity function. Option C is a constant function, while B and D map at least some elements to different elements. Exam tip: for an identity function, check whether every ordered pair has equal components, \((x,y)\) with \(x=y\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) से समुच्चय \(B=\{1,2,3,4\}\) में कौन-सा संबंध सर्वसमिका फलन (identity function) है? / Which of the following relations from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{1,2,3,4\}\) is the identity function?

Correct Answer: A. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Explanation: सर्वसमिका फलन में प्रत्येक \(x\in A\) का प्रतिबिंब स्वयं \(x\) ही होता है, अर्थात् \(I_A(x)=x\)। विकल्प A में \(1\to1, 2\to2, 3\to3\) और \(4\to4\) है, इसलिए यह identity function है। विकल्प C एक स्थिर फलन है, जबकि B और D में कुछ तत्वों का प्रतिबिंब स्वयं से भिन्न है। परीक्षा-युक्ति: identity function की पहचान के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म \((x,y)\) में जाँचें कि \(x=y\) है या नहीं। / In an identity function, every \(x\in A\) maps to itself, so \(I_A(x)=x\). In option A, the mappings are \(1\to1, 2\to2, 3\to3\), and \(4\to4\); hence it is the identity function. Option C is a constant function, while B and D map at least some elements to different elements. Exam tip: for an identity function, check whether every ordered pair has equal components, \((x,y)\) with \(x=y\).