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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\) दिया गया है। निम्नलिखित में से सही कथन चुनिए।

On the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), let \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Explanation

Simple Explanation

यदि \((a,b)\in R\), तो \(a+b\le 6\) होगा। चूँकि जोड़ क्रमविनिमेय है, इसलिए \(b+a=a+b\le 6\), अतः \((b,a)\in R\) भी होगा। इसलिए \(R\) सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि \((4,4)\notin R\); यह प्रत्यासममित नहीं है, क्योंकि \((1,2)\) और \((2,1)\) दोनों \(R\) में हैं। यह संकर्मक भी नहीं है, क्योंकि \((2,1),(1,5)\in R\), लेकिन \((2,5)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: सममितता जाँचने के लिए \((a,b)\) के साथ \((b,a)\) की उपस्थिति देखें। / If \((a,b)\in R\), then \(a+b\le 6\). Since addition is commutative, \(b+a=a+b\le 6\), so \((b,a)\in R\) as well. Hence, \(R\) is symmetric. It is not reflexive because \((4,4)\notin R\); it is not antisymmetric because both \((1,2)\) and \((2,1)\) belong to \(R\). It is also not transitive since \((2,1),(1,5)\in R\), but \((2,5)\notin R\). Exam tip: To test symmetry, check whether every \((a,b)\) is accompanied by \((b,a)\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\) दिया गया है। निम्नलिखित में से सही कथन चुनिए। / On the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), let \(R=\{(a,b)\in A\times A:a+b\le 6\}\). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. यह सममित है / It is symmetric. Explanation: यदि \((a,b)\in R\), तो \(a+b\le 6\) होगा। चूँकि जोड़ क्रमविनिमेय है, इसलिए \(b+a=a+b\le 6\), अतः \((b,a)\in R\) भी होगा। इसलिए \(R\) सममित है। यह स्वसम नहीं है, क्योंकि \((4,4)\notin R\); यह प्रत्यासममित नहीं है, क्योंकि \((1,2)\) और \((2,1)\) दोनों \(R\) में हैं। यह संकर्मक भी नहीं है, क्योंकि \((2,1),(1,5)\in R\), लेकिन \((2,5)\notin R\)। परीक्षा-युक्ति: सममितता जाँचने के लिए \((a,b)\) के साथ \((b,a)\) की उपस्थिति देखें। / If \((a,b)\in R\), then \(a+b\le 6\). Since addition is commutative, \(b+a=a+b\le 6\), so \((b,a)\in R\) as well. Hence, \(R\) is symmetric. It is not reflexive because \((4,4)\notin R\); it is not antisymmetric because both \((1,2)\) and \((2,1)\) belong to \(R\). It is also not transitive since \((2,1),(1,5)\in R\), but \((2,5)\notin R\). Exam tip: To test symmetry, check whether every \((a,b)\) is accompanied by \((b,a)\).