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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Level 23

यदि \(n(A\times B)=n(B\times C)=30\), \(n(B)=5\), तथा \(A,B,C\) अशून्य सीमित समुच्चय हैं, तो \(n(A\times C)\) का मान क्या है?

If \(n(A\times B)=n(B\times C)=30\), \(n(B)=5\), and \(A,B,C\) are non-empty finite sets, what is the value of \(n(A\times C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 36

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\)। अतः \(n(A)\cdot5=30\), इसलिए \(n(A)=6\); इसी प्रकार \(5\cdot n(C)=30\), इसलिए \(n(C)=6\)। अब \(n(A\times C)=n(A)n(C)=6\cdot6=36\)। विकल्प 30 केवल दिए गए गुणनफल की संख्या को दोहराता है, जबकि पूछा गया गुणनफल \(A\times C\) का है। परीक्षा-युक्ति: साझा समुच्चय \(B\) की cardinality से पहले \(A\) और \(C\) की cardinalities निकालें। / For Cartesian products, \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\). Thus, \(n(A)\cdot5=30\), so \(n(A)=6\); similarly, \(5\cdot n(C)=30\), so \(n(C)=6\). Therefore, \(n(A\times C)=n(A)n(C)=6\cdot6=36\). Option 30 merely repeats the given product cardinality, whereas the question asks for the cardinality of \(A\times C\). Exam tip: first determine the cardinalities of the two outer sets using the shared set \(B\).

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यदि \(n(A\times B)=n(B\times C)=30\), \(n(B)=5\), तथा \(A,B,C\) अशून्य सीमित समुच्चय हैं, तो \(n(A\times C)\) का मान क्या है? / If \(n(A\times B)=n(B\times C)=30\), \(n(B)=5\), and \(A,B,C\) are non-empty finite sets, what is the value of \(n(A\times C)\)?

Correct Answer: C. 36. Explanation: कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\)। अतः \(n(A)\cdot5=30\), इसलिए \(n(A)=6\); इसी प्रकार \(5\cdot n(C)=30\), इसलिए \(n(C)=6\)। अब \(n(A\times C)=n(A)n(C)=6\cdot6=36\)। विकल्प 30 केवल दिए गए गुणनफल की संख्या को दोहराता है, जबकि पूछा गया गुणनफल \(A\times C\) का है। परीक्षा-युक्ति: साझा समुच्चय \(B\) की cardinality से पहले \(A\) और \(C\) की cardinalities निकालें। / For Cartesian products, \(n(X\times Y)=n(X)n(Y)\). Thus, \(n(A)\cdot5=30\), so \(n(A)=6\); similarly, \(5\cdot n(C)=30\), so \(n(C)=6\). Therefore, \(n(A\times C)=n(A)n(C)=6\cdot6=36\). Option 30 merely repeats the given product cardinality, whereas the question asks for the cardinality of \(A\times C\). Exam tip: first determine the cardinalities of the two outer sets using the shared set \(B\).