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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 23

यदि \(A=\{-1,0,1,2\}\) और \(B=\{0,1,2\}\) दिए गए हों, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं जिनके लिए \(x+y=1\) है?

If \(A=\{-1,0,1,2\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y=1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x+y=1\) से \(y=1-x\) मिलता है। \(x\in A\) के लिए जाँच करने पर मान्य युग्म \((-1,2)\), \((0,1)\) और \((1,0)\) मिलते हैं। \(x=2\) रखने पर \(y=-1\) आता है, जो \(B\) में नहीं है; इसलिए उसे शामिल नहीं किया जाएगा। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(x\) के लिए \(y=1-x\) निकालकर देखें कि वह \(B\) का सदस्य है या नहीं। / From \(x+y=1\), we get \(y=1-x\). Checking each \(x\in A\) gives the valid pairs \((-1,2)\), \((0,1)\), and \((1,0)\). For \(x=2\), \(y=-1\), but \(-1\notin B\), so that pair is excluded. Therefore, the total number of pairs is 3. Exam tip: for every \(x\), calculate \(y=1-x\) and verify that \(y\) belongs to \(B\).

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यदि \(A=\{-1,0,1,2\}\) और \(B=\{0,1,2\}\) दिए गए हों, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं जिनके लिए \(x+y=1\) है? / If \(A=\{-1,0,1,2\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x+y=1\)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: समीकरण \(x+y=1\) से \(y=1-x\) मिलता है। \(x\in A\) के लिए जाँच करने पर मान्य युग्म \((-1,2)\), \((0,1)\) और \((1,0)\) मिलते हैं। \(x=2\) रखने पर \(y=-1\) आता है, जो \(B\) में नहीं है; इसलिए उसे शामिल नहीं किया जाएगा। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक \(x\) के लिए \(y=1-x\) निकालकर देखें कि वह \(B\) का सदस्य है या नहीं। / From \(x+y=1\), we get \(y=1-x\). Checking each \(x\in A\) gives the valid pairs \((-1,2)\), \((0,1)\), and \((1,0)\). For \(x=2\), \(y=-1\), but \(-1\notin B\), so that pair is excluded. Therefore, the total number of pairs is 3. Exam tip: for every \(x\), calculate \(y=1-x\) and verify that \(y\) belongs to \(B\).