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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), \(A=[-7,-1)\) और \(B=(-3,5]\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=[-7,-1)\), and \(B=(-3,5]\), what is \((A\cap B)'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(A=[-7,-1)\) और \(B=(-3,5]\) का उभयनिष्ठ भाग \(A\cap B=(-3,-1)\) है। \(-3\), \(B\) में नहीं है और \(-1\), \(A\) में नहीं है, इसलिए दोनों सिरों को उभयनिष्ठ भाग में शामिल नहीं किया जाता। \(\mathbb{R}\) में इस खुले अंतराल का पूरक \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\) होगा। विकल्प C में \(-3\) और \(-1\) को गलत ढंग से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: खुले अंतराल का पूरक लेते समय उसके दोनों अंतिम बिंदु शामिल हो जाते हैं। / The common part of \(A=[-7,-1)\) and \(B=(-3,5]\) is \(A\cap B=(-3,-1)\). The point \(-3\) is not in \(B\), and \(-1\) is not in \(A\), so neither endpoint belongs to the intersection. The complement of this open interval in \(\mathbb{R}\) is \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\). Option C incorrectly excludes \(-3\) and \(-1\). Exam tip: when taking the complement of an open interval, both endpoints are included.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\), \(A=[-7,-1)\) और \(B=(-3,5]\) हैं, तो \((A\cap B)'\) क्या होगा? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\), \(A=[-7,-1)\), and \(B=(-3,5]\), what is \((A\cap B)'\)?

Correct Answer: A. \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\). Explanation: \(A=[-7,-1)\) और \(B=(-3,5]\) का उभयनिष्ठ भाग \(A\cap B=(-3,-1)\) है। \(-3\), \(B\) में नहीं है और \(-1\), \(A\) में नहीं है, इसलिए दोनों सिरों को उभयनिष्ठ भाग में शामिल नहीं किया जाता। \(\mathbb{R}\) में इस खुले अंतराल का पूरक \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\) होगा। विकल्प C में \(-3\) और \(-1\) को गलत ढंग से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: खुले अंतराल का पूरक लेते समय उसके दोनों अंतिम बिंदु शामिल हो जाते हैं। / The common part of \(A=[-7,-1)\) and \(B=(-3,5]\) is \(A\cap B=(-3,-1)\). The point \(-3\) is not in \(B\), and \(-1\) is not in \(A\), so neither endpoint belongs to the intersection. The complement of this open interval in \(\mathbb{R}\) is \(( -\infty,-3]\cup[-1,\infty)\). Option C incorrectly excludes \(-3\) and \(-1\). Exam tip: when taking the complement of an open interval, both endpoints are included.