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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\) और \(n(A)=31\) हैं, तो \(n(A'\cap B)\) का मान क्या होगा?

If \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\), and \(n(A)=31\), what is the value of \(n(A'\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 23

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A'\cap B\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A'\cap B=B-A\), इसलिए \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\)। विकल्प 36, \(n(U)-n(B)\) है, जो \(B'\) की संख्या बताता है, न कि \(A'\cap B\) की। परीक्षा-युक्ति: जब \(A\subseteq B\) हो, तो \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) सीधे लागू करें। / Since \(A\subseteq B\), the set \(A'\cap B\) contains the elements that are in \(B\) but not in \(A\). Thus, \(A'\cap B=B-A\), and \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\). Option 36 represents \(n(U)-n(B)\), which is the cardinality of \(B'\), not \(A'\cap B\). Exam tip: whenever \(A\subseteq B\), use \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) directly.

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यदि \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\) और \(n(A)=31\) हैं, तो \(n(A'\cap B)\) का मान क्या होगा? / If \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\), and \(n(A)=31\), what is the value of \(n(A'\cap B)\)?

Correct Answer: A. 23. Explanation: चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A'\cap B\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A'\cap B=B-A\), इसलिए \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\)। विकल्प 36, \(n(U)-n(B)\) है, जो \(B'\) की संख्या बताता है, न कि \(A'\cap B\) की। परीक्षा-युक्ति: जब \(A\subseteq B\) हो, तो \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) सीधे लागू करें। / Since \(A\subseteq B\), the set \(A'\cap B\) contains the elements that are in \(B\) but not in \(A\). Thus, \(A'\cap B=B-A\), and \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\). Option 36 represents \(n(U)-n(B)\), which is the cardinality of \(B'\), not \(A'\cap B\). Exam tip: whenever \(A\subseteq B\), use \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) directly.