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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2+x-6\ge 0\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2+x-6\ge 0\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((-3,2)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), इसलिए \(x^2+x-6\ge 0\) के लिए \(x\le -3\) या \(x\ge 2\)। अतः \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\)। इसका \(\mathbb{R}\) में पूरक उन बिंदुओं का समुच्चय है जो \(A\) में शामिल नहीं हैं, अर्थात \(-3<x<2\), इसलिए \(A'=(-3,2)\)। परीक्षा में याद रखें: असमिकता में बराबरी होने पर मूल बिंदु \(A\) में शामिल होते हैं, लेकिन पूरक में नहीं। / Since \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), the inequality \(x^2+x-6\ge 0\) holds for \(x\le -3\) or \(x\ge 2\). Thus, \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\). Its complement in \(\mathbb{R}\) contains the points not included in \(A\), namely \(-3<x<2\). Therefore, \(A'=(-3,2)\). Exam tip: when the original inequality includes equality, the boundary points belong to \(A\) and are excluded from its complement.

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Correct Answer: A. \((-3,2)\). Explanation: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), इसलिए \(x^2+x-6\ge 0\) के लिए \(x\le -3\) या \(x\ge 2\)। अतः \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\)। इसका \(\mathbb{R}\) में पूरक उन बिंदुओं का समुच्चय है जो \(A\) में शामिल नहीं हैं, अर्थात \(-3<x<2\), इसलिए \(A'=(-3,2)\)। परीक्षा में याद रखें: असमिकता में बराबरी होने पर मूल बिंदु \(A\) में शामिल होते हैं, लेकिन पूरक में नहीं। / Since \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), the inequality \(x^2+x-6\ge 0\) holds for \(x\le -3\) or \(x\ge 2\). Thus, \(A=(-\infty,-3]\cup[2,\infty)\). Its complement in \(\mathbb{R}\) contains the points not included in \(A\), namely \(-3<x<2\). Therefore, \(A'=(-3,2)\). Exam tip: when the original inequality includes equality, the boundary points belong to \(A\) and are excluded from its complement.