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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के उपसमुच्चयों \(A\) और \(B\) के लिए, यदि \(A\subseteq B\) हो, तो उनके पूरक समुच्चयों के बारे में कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

For subsets \(A\) and \(B\) of a universal set \(U\), if \(A\subseteq B\), which relation between their complements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(B'\subseteq A'\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x\in B'\), तो \(x\notin B\) होगा। चूँकि \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(x\) का \(A\) में होना भी असंभव है; अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\)। परीक्षा टिप: पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। / If \(x\in B'\), then \(x\notin B\). Since \(A\subseteq B\), such an \(x\) cannot belong to \(A\), so \(x\in A'\). Hence \(B'\subseteq A'\). Exam tip: taking complements reverses the direction of inclusion.

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Correct Answer: B. \(B'\subseteq A'\). Explanation: यदि \(x\in B'\), तो \(x\notin B\) होगा। चूँकि \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(x\) का \(A\) में होना भी असंभव है; अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\)। परीक्षा टिप: पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। / If \(x\in B'\), then \(x\notin B\). Since \(A\subseteq B\), such an \(x\) cannot belong to \(A\), so \(x\in A'\). Hence \(B'\subseteq A'\). Exam tip: taking complements reverses the direction of inclusion.