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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 20

यदि \(A\cup B=U\) है, तो \(A'\cap B'\) का मान क्या होगा?

If \(A\cup B=U\), what is the value of \(A'\cap B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\)। दिया है कि \(A\cup B=U\), इसलिए \((A\cup B)'=U'=\varnothing\)। अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प D केवल \(A'\cup B'\) है, जो डी मॉर्गन के अनुसार \((A\cap B)'\) के बराबर होता है। परीक्षा टिप: संघ का पूरक लेते समय संघ और प्रतिच्छेद आपस में बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Since \(A\cup B=U\), its complement is \(U'=\varnothing\). Therefore, the correct answer is \(\varnothing\). Option D represents \(A'\cup B'\), which is equal to \((A\cap B)'\), not generally to \((A\cup B)'\). Exam tip: when taking the complement of a union, change the union to an intersection and complement each set.

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Correct Answer: C. \(\varnothing\). Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \(A'\cap B'=(A\cup B)'\)। दिया है कि \(A\cup B=U\), इसलिए \((A\cup B)'=U'=\varnothing\)। अतः सही उत्तर \(\varnothing\) है। विकल्प D केवल \(A'\cup B'\) है, जो डी मॉर्गन के अनुसार \((A\cap B)'\) के बराबर होता है। परीक्षा टिप: संघ का पूरक लेते समय संघ और प्रतिच्छेद आपस में बदल जाते हैं। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Since \(A\cup B=U\), its complement is \(U'=\varnothing\). Therefore, the correct answer is \(\varnothing\). Option D represents \(A'\cup B'\), which is equal to \((A\cap B)'\), not generally to \((A\cup B)'\). Exam tip: when taking the complement of a union, change the union to an intersection and complement each set.