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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि \(P \cap Q = \varnothing\) तथा \(P \cup Q = U\) है, तो \(P^c\) किसके बराबर होगा?

If \(P \cap Q = \varnothing\) and \(P \cup Q = U\), then \(P^c\) is equal to which set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(Q\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(P\) और \(Q\) असंबद्ध हैं तथा उनका संघ सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) है। इसलिए \(Q\), \(P\) में न होने वाले सभी अवयवों का समुच्चय है, अर्थात \(Q = P^c\)। विकल्प \(P\) सही नहीं है, क्योंकि वह स्वयं मूल समुच्चय है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(P \cap Q = \varnothing\) और \(P \cup Q = U\), तो सीधे \(P^c = Q\) तथा \(Q^c = P\) लिखें। / The sets \(P\) and \(Q\) are disjoint, and their union is the universal set \(U\). Therefore, \(Q\) contains exactly those elements of \(U\) that are not in \(P\), so \(P^c = Q\). Option \(P\) is incorrect because it is the original set, not its complement. Exam tip: From \(P \cap Q = \varnothing\) and \(P \cup Q = U\), conclude directly that \(P^c = Q\) and \(Q^c = P\).

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यदि \(P \cap Q = \varnothing\) तथा \(P \cup Q = U\) है, तो \(P^c\) किसके बराबर होगा? / If \(P \cap Q = \varnothing\) and \(P \cup Q = U\), then \(P^c\) is equal to which set?

Correct Answer: A. \(Q\). Explanation: दिया है कि \(P\) और \(Q\) असंबद्ध हैं तथा उनका संघ सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) है। इसलिए \(Q\), \(P\) में न होने वाले सभी अवयवों का समुच्चय है, अर्थात \(Q = P^c\)। विकल्प \(P\) सही नहीं है, क्योंकि वह स्वयं मूल समुच्चय है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(P \cap Q = \varnothing\) और \(P \cup Q = U\), तो सीधे \(P^c = Q\) तथा \(Q^c = P\) लिखें। / The sets \(P\) and \(Q\) are disjoint, and their union is the universal set \(U\). Therefore, \(Q\) contains exactly those elements of \(U\) that are not in \(P\), so \(P^c = Q\). Option \(P\) is incorrect because it is the original set, not its complement. Exam tip: From \(P \cap Q = \varnothing\) and \(P \cup Q = U\), conclude directly that \(P^c = Q\) and \(Q^c = P\).