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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

समुच्चय सिद्धान्त में, यदि सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष किसी समुच्चय का पूरक स्वयं वही समुच्चय हो, तो वह समुच्चय कौन-सा होगा?

In set theory, if the complement of a set with respect to the universal set is the set itself, which set must it be?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. रिक्त समुच्चय

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A=A^c\) हो, तो \(A\cap A^c=A\) होगा। परन्तु किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद हमेशा \(\varnothing\) होता है, इसलिए \(A=\varnothing\)। परीक्षा टिप: \(A\cap A^c=\varnothing\) याद रखें। / If \(A=A^c\), then \(A\cap A^c=A\). But a set and its complement always have intersection \(\varnothing\); hence \(A=\varnothing\). Exam tip: remember \(A\cap A^c=\varnothing\).

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समुच्चय सिद्धान्त में, यदि सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष किसी समुच्चय का पूरक स्वयं वही समुच्चय हो, तो वह समुच्चय कौन-सा होगा? / In set theory, if the complement of a set with respect to the universal set is the set itself, which set must it be?

Correct Answer: A. रिक्त समुच्चय. Explanation: यदि \(A=A^c\) हो, तो \(A\cap A^c=A\) होगा। परन्तु किसी समुच्चय और उसके पूरक का प्रतिच्छेद हमेशा \(\varnothing\) होता है, इसलिए \(A=\varnothing\)। परीक्षा टिप: \(A\cap A^c=\varnothing\) याद रखें। / If \(A=A^c\), then \(A\cap A^c=A\). But a set and its complement always have intersection \(\varnothing\); hence \(A=\varnothing\). Exam tip: remember \(A\cap A^c=\varnothing\).